真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示，光照前两板都不带电，以光照射$A$板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于$A$板向$B$板运动，忽略电子之间的相互作用，保持光照条件不变，$a和b$为接线柱。已知单位时间内从$A$板逸出的电子数为$N$，电子逸出时的最大动能为$E_{km}$，元电荷为$e$。

（1）求$A$板和$B$板之间的最大电势差$U_m$，以及将$A.b$短接时回路中的电流$I_M$。
（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势$E$和内阻$r$.
（3）在$a和b$之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为$U$，外电阻上消耗的电功率设为$P$;单位时间内到达$B$板的电子，在从$A$板运动到$B$板的过程中损失的动能之和设为$∆E_k$，请推导证明：$P=∆E_k$.( 注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)