在$xOy$平面内，有沿$y$轴负方向的匀强电场，场强大小为$E$（图中未画出），由$A$点斜射出一质量为$m$，带电荷量为$+q$的粒子，$B$和$C$是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中$l_0$为常数。粒子所受重力忽略不计。求：

（1）粒子从$A$到$C$过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从$A$到$C$过程所经历的时间；
（3）粒子经过$C$点时的速率。