如图，在四棱锥$A-EFCB$中，$△AEF$为等边三角形，平面$AEF\perp$平面$EFCB$，$EF//BC$，$BC=4$，$EF=2a$，$\angle EBC=\angle FCB=60°$，$O$为$EF$的中点．

（Ⅰ）求证：$AO\perp BE$；
（Ⅱ）求二面角$F-AB-B$的余弦值；
（Ⅲ）若$BE\perp$平面$AOC$，求$a$的值．