（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D₁E上的一点，D₁F=2FE．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．