（本小题满分12分）如图， 在直角坐标系xOy中,一次函数y=－x+m（m为常数）的图像与x轴交于A(-3,0)，与y轴交于点C。以直线x=－1为对称轴的抛物线y=a+bx+c(a,b,c为常数，且a＞0)经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B.

(1)求一次函数及抛物线的函数表达式。
(2)已知在对称轴上是否存在一点P,使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标.
(3)点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E,连接PD、PE。设CD的长为m, △PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。