传统的打气筒的示意图如下图中的左图所示，圆柱形打气筒A高H，内部横截面积为S，底部有一单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中。用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气，为了解决这一问题，某研究性学习小组的同学们经过思考之后，他们在传统打气筒基础上进行了如下的改装（图中的右图所示）：该组同学设想在打气筒内壁焊接一卡环C（体积不计），调节C距气筒顶部的高度就可以控制容器B中的最终压强。已知B的容积V_B=3HS，向B中打气前A、B中气体初始压强均为P₀= 1.0×l0⁵ Pa，设气体温度不变。

①若C距气筒顶部的高度为h=，则第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B中的压强是多少？
②要使容器B中的最终压强为3P₀，则h与H之比应为多少？