（本小题满分14分）若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点．
（1）求抛物线的标准方程．
（2）若直线过点交抛物线于两点，是否存在直线，使得恰为弦的中点？若存在，
求出直线方程；若不存在，请说明理由．