在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中，且．
（1）求点C的轨迹方程．
（2）设点C的轨迹与双曲线（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值．
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于，求该双曲线实轴的取值范围．