如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F.

（1）求证：CE=CF；
（2）求线段EF的最小值；
（3）当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积的大小是           ．