对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）

A．f（x）=1（x∈R）不是“可构造三角形函数”

B．“可构造三角形函数”一定是单调函数

C．f（x）=是“可构造三角形函数”

D．若定义在R上的函数f（x）的值域是（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”