如图，一对平行金属板水平放置，板间距为$d$，上极板始终接地。长度为$\frac{d}{2}$、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴0在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为$q$。当两板间电压为$U_1$时，杆静止在与竖直方向$OO`$夹角$\theta =30°$的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕$O$、$O`$顺时针旋转$\alpha =15°$至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求:

（1）绝缘杆所受的重力$G$；
（2）两板旋转后板间电压$U_2$。
（3）在求前后两种情况中带电小球的电势能$W_1$与$W_2$时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求$W_1$与$W_2$_。