如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块$A$和$B$分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将$A$无初速度释放，$A$与$B$碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径$R=0.2m$，$A$与$B$的质量相等，$A$与$B$整体与桌面之间的动摩擦因数$\mu =0.2$。取重力加速度$g=10m/s^2$，求：

（1）碰撞前瞬间$A$的速率$v$。
（2）碰撞后瞬间$A$与$B$整体的速度。
（3）$A$与$B$整体在桌面上滑动的距离$L$。