如图，在四棱锥 $A-BCDE$中，平面 $ABC\perp$平面 $BCDE$； $\angle CDE=\angle BED={90}^{°}$， $AB=CD=2,DE=BE=1,AC=\sqrt{2}$.
（1）证明： $AC\perp$平面 $BCDE$；
（2）求直线 $AE$与平面 $ABC$所成的角的正切值.