已知函数$f\left(x\right)=x^3+3\left|x-a\right|\left(a\in R\right)$若$f\left(x\right)$在$\left[-1,1\right]$上的最大值和最小值分别记为$M\left(a\right),m\left(a\right)$，

(1)求$M\left(a\right)-m\left(a\right)$；
(2)设$b\in R$若${\left[f\left(x\right)+b\right]}^2\le 4$对$x\in \left[-1,1\right]$恒成立，求$3a+b$取值范围.