如图，四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$为矩形，$PA\perp \mathrm{平面}ABCD$，$E$为$PD$的中点.
（1）证明：$PB\parallel \mathrm{平面}AEC$；
（2）设二面角$D-AE-C$为60°，$AP=1$，$AD=\sqrt{3}$，求三棱锥$E-ACD$的体积.