已知f(x)=e^x-t(x+1).
（1）若f(x)≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；
（2）设，且A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(x₁≠x₂)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
（3）求证：(n∈N*).