已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$和椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为．