已知数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，且满足：$a_1=a(a\ne 0)$，$a_{n+1}=r{S}_n(n\in N^{*},r\in R,r\ne -1)$．
（1）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）若存在$k\in N^{*}$，使得$S_{k+1},S_k,S_{k+2}$成等差数列，试判断：对于任意的$m\in N^{*}$，且$m\ge 2$，$a_{m+1},a_m,a_{m+2}$是否成等差数列，并证明你的结论．