如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。

(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)连接BC，证明∠ACD=∠ABC；
(3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长。