如图，直线AB分别交y轴、x 轴于A、B两点，OA=2，，抛物线过A、B两点.

（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积
（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t 取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？