某混合物的水溶液，可能含有以下离子中的若干种：K⁺、Al³⁺、Fe³⁺、Mg²⁺、Ba²⁺、NH₄⁺、Cl^-、CO₃^2-、SO₄^2-，现分别取100mL的两等份溶液进行如下实验：
①第一份加过量NaOH溶液后加热，收集到0.02mol气体，无沉淀生成，同时得到溶液甲。
②向甲溶液中通入过量CO₂，生成白色沉淀，沉淀经过滤、洗涤、灼烧后，得到1.02g固体。
③第二份加足量BaCl₂溶液后，生成白色沉淀，沉淀经足量盐酸洗涤、干燥后，得到11.65g固体。
依据实验回答下列问题：
（1）由①可知存在的离子为       ，浓度是      mol·L^-1。
由②可知存在的离子为       ，浓度是      mol·L^-1。
由③可知存在的离子为       ，浓度是      mol·L^-1。
（2）该溶液中一定不存在的离子是            （填离子符号）。
（3）某同学通过分析认为该溶液中一定存在K⁺，他的理由是              。