(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA₁=AB=1。

（1）  求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）  求点C到平面AB₁D的距离。