如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为$B$的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为$r$的圆环形光滑细玻璃管，环心$O$在区域中心。一质量为$m$、带电量为$q$（$q$>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小$B$随时间$t$的变化关系如图乙所示，其中$T_0=\frac{2\pi m}{q{B}_0}$。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

（1）在$t$=0到$t=T_0$这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小$v_0$；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求$t=T_0$到$t=1.5T_0$这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小$E$；
②电场力对小球做的功$W$。