匀强电场的方向沿$x$轴正向，电场强度$E$随$x$的分布如图所示。图中$E_0$和$d$均为已知量。将带正电的质点$A$在$O$点由能止释放。$A$离开电场足够远后，再将另一带正电的质点$B$放在$O$点也由静止释放，当$B$在电场中运动时，$A$、$B$间的相互作用力及相互作用能均为零；$B$离开电场后，$A$、$B$间的相作用视为静电作用。已知$A$的电荷量为Q，$A$和$B$的质量分别为$m$和$\frac{m}{4}$。不计重力。

（1）求$A$在电场中的运动时间$t$，

（2）若$B$的电荷量$q=\frac{4}{9}Q$，求两质点相互作用能的最大值$E_{pm}$.

（3）为使$B$离开电场后不改变运动方向，求$B$所带电荷量的最大值$q_m$.