一个小型电热器若接在输出电压为10$v$的直流电源上，消耗电功率为$P$；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为$\frac{P}{2}$。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（）

A．

5 $V$

B．

5 $\sqrt{2}V$

C．

10 $V$

D．

10 $\sqrt{2}V$