如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场，一个带正电小球在0时刻以v₀= 3gt₀的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t₀时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强大小，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小，已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位为t₀当地重力加速度为g，空气阻力不计．试求：

（1）t₀末小球速度的大小；
（2）小球做圆周运动的周期T和12t₀末小球速度的大小；
（3）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t₀内运动轨迹的示意图；
（4）30t₀内小球距x轴的最大距离．