（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2,2）的直线与曲线C交于A、B两点，设当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值．
（3）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．