在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.
（1）求向量的坐标；
（2）求圆关于直线OB对称的圆的方程；
（3）是否存在实数a，使函数的图像上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.