如图，已知二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数上，且与x轴交于AB两点．
（1）若二次函数的对称轴为，试求a，c的值；
（2）在（1）的条件下求AB的长；
（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式．