如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中， $PA\perp$ 底面 $ABCD$ ， $AB\perp AD,AC\perp CD,\angle ABC={60}^{°},PA=AB=BC,E$ 是 $PC$ 的中点．
（Ⅰ）证明 $CD\perp AE$ ；
（Ⅱ）证明 $PD\perp$ 平面 $ABE$ ；
（Ⅲ）求二面角 $A-PD-C$ 的大小．