在半径为$R$的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为$B$。一质量为$m$，带有电量$q$的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径$AD$方向经$P$点（$AP=d$）射入磁场（不计重力影响）。

（1）如果粒子恰好从$A$点射出磁场，求入射粒子的速度。
（2）如果粒子经纸面内$Q$点从磁场中射出，出射方向与半圆在$Q$点切线的夹角为$\varphi$（如图）。求入射粒子的速度。