如图，宽度$L=0.5m$的光滑金属框架$MNPQ$固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小$B=0.4T$，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量$m=0.1kg$，电阻可忽略的金属棒$ab$放置在框架上，并且框架接触良好，以$P$为坐标原点，$PQ$方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从$x_0=1m$处以$v_0=2m/s$的初速度，沿$x$轴负方向做$a=2m/s^2$的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

（1）金属棒$ab$运动0.5$m$，框架产生的焦耳热$Q$；
（2）框架中$aNPb$部分的电阻$R$随金属棒$ab$的位置$x$变化的函数关系；
（3）为求金属棒$ab$沿$x$轴负方向运动0.4$s$过程中通过$ab$的电量$q$，某同学解法为：先算出经过0.4$s$金属棒的运动距离$s$，以及0.4 $s$时回路内的电阻$R$，然后代入$q$＝求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果