在一个放射源水平放射出$\alpha$、$\beta$和$\gamma$三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为$d$，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小$B$相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。

（1）若要筛选出速率大于$v_1$的$\beta$粒子进入区域Ⅱ，要求磁场宽度$d$与$B$和$v_1$的关系。
（2）若$B＝0.0034T$，$V_1＝0.1c$（$c$是光速度），则可得$d$; $\alpha$粒子的速率为$0.001c$，计算$\alpha$和$\gamma$射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除$\alpha$和$\gamma$射线的方法。
（3）当$d$满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在;$V_1<V<V_2$区间的$\beta$粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的$\beta$粒子束在右侧聚焦且水平出射。
已知：电子质量$m_e=9.1\times {10}^{-31}kg$，$\alpha$粒子质量$m_{\alpha }=6.7\times {10}^{-27}kg$，电子电荷量$q=1.6\times {10}^{-19}C$，$\sqrt{1+x}\approx 1+\frac{x}{2}$（$x\le 1$时）