已知函数 f ( x ) = x 3 - x ,其图像记为曲线 C .
(i)求函数 f ( x ) 的单调区间;
(ii)证明:若对于任意非零实数 x 1 ,曲线C与其在点 P 1 ( x 1 , f ( x 1 ) ) 处的切线交于另一点 P 2 ( x 2 , f ( x 2 ) ) ,曲线 C 与其在点 P 2 处的切线交于另一点 P 3 ( x 3 , f ( x 3 ) ) ,线段 P 1 P 2 , P 2 P 3 与曲线 C 所围成封闭图形的面积分别记为 S 1 , S 2 ,则 S 1 S 2 为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数 g ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ( a ≠ 0 ) ,请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明。
试题篮