已知双曲线 $C:\frac{x^2}{4}-y^2=1$， $P$为 $C$上的任意点.
（1）求证：点 $P$到双曲线 $C$的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点 $A$的坐标为 $(3,0)$，求 $\left|PA\right|$的最小值.