广东省清远市高二下学期期末文科数学试卷

已知i为虚数单位，若复数z=1+i，则的值为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B=（　　）

如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（　　）

已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（　　）

用反证法证明命题“若 a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（　　）

阅读程序框图，该程序运行后输出的k的值为（　　）

演绎推理“因为对数函数（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（　　）

S_n是数列{a_n}的前n项和，，则，，，，由此可以归纳出（　　）

A．	B．
C．	D．

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（　　）

A．	B．
C．	D．

函数在定义域R内可导，若，且，若，，，则a，b，c的大小关系是（　　）

若（是虚数单位），则　_________　．

如图，在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，D是AB的中点，∠ADE=∠ACB，则DE=　_________　．

如图，⊙O上一点C在直径AB上的射影为D，AC=4，AD=2，则⊙O的面积是　_________　．
 

如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则MN=　_________　．

点P的极坐标为（，），那么它的直角坐标系表示为　_________　．

将参数方程（t为参数）化成普通方程为　_________　．

在极坐标系中，圆C的方程为ρ=1，直线l的方程为ρsin（θ+）=，则圆心C到直线l的距离为　_________　．

为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图．
（1）根据二维条形图，完形填空2×2列联表：
（2）对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？

某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：

 
（1）请画出如表数据的散点图；
（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（参考数据i²=30，x_iy_i=50）
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，．
（1）求和的值；
（2）设函数，求的值．

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．
（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．

已知抛物线与双曲线有公共焦点．点是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且．
（1）求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标；
（2）求双曲线的方程；
（3）以为圆心的圆M与直线相切，圆N：，过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线和，设被圆M截得的弦长为s，被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

数列的前项和为，，函数．
（1）求的值和数列的通项公式；
（2）证明：当时，；
（3）求证：．