广东省清远市高二下学期期末理科数学试卷

复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（　　）

函数在点（1，2）处的切线的斜率是（　　）

A．

B．1

C．2

D．3

运行如图的程序框图，则输出s的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

由函数y=x²的图象与直线x=1、x=2和x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）

A．3

B．

C．2

D．

用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n﹣1）²=n（4n²﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（　　）

设，则（　　）

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0．9，则P（0＜ξ＜2）=（　　）

已知，把数列的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（　　）

A．

B．

C．

D．

若复数z满足iz=1（其中i为虚数单位），则|z|=　_________　．

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

 
经计算K²≈6．06，根据独立性检验的基本思想，约有　_________　（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．

如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是　_________　．

若，则的最小值为　_________　．

现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为　_________　（用数字作答）．

世卫组织规定，PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2．5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为　_________　（用分数作答）．

已知向量，，函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边所对的角分别为、、，且满足，求的值．

从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．
（1）请根据频率分布直方图，估算样本数据的众数和中位数（中位数精确到0．01）；
（2）若将频率视为概率，从该生产线所生产的产品（数量很多）中随机抽取3个，用ξ表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求ξ的分布列和期望．

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；
（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．

在数列，中，且，，成等差数列，，，成等比数列（）．
（1）求及；
（2）猜想，的通项公式，并证明你的结论．

设F₁，F₂分别是椭圆C：的左、右焦点．
（1）设点是椭圆C上的点，且F₁（﹣1，0），F₂（1，0），试写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

已知函数的图象在点处的切线方程为．[来
（1）用表示出，；
（2）证明：当时，在上恒成立；
（3）证明：．