普通高等学校招生全国统一考试理科数学

复数$\frac{i^2+i^3+i^{-1}}{1-i}$=（）

"$x＜-1$"是"$x^2-1＞0$"的（        ）

已知$\underset{x\to \infty }{lim}\left(\frac{2}{x-1}+\frac{ax-1}{3x}\right)=2$，则$a=$（）

${\left(1+3x\right)}^n$（其中 $n\in N$且 $n\ge 6$)的展开式中 $x^5$与 $x^6$的系数相等,则 $n=$（）

下列区间中，函数$f\left(x\right)=\left|lg(2-x)\right|$在其上为增函数的是（）

若 $△ABC$的内角 $A,B,C$所对的边 $a,b,c$满足 $(a+b{)}^2-c^2=4$，且 $C={60}^{°}$，则 $ab$的值为（        ）

已知$a>0,b>0a+b=2$，则$y=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值是（）

在圆 $x^2+y^2-2x-6y=0$内，过点 $E(0,1)$的最长弦和最短弦分别为 $AC$和 $BD$，则四边形 $ABCD$的面积为（    ）

高为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$的四棱锥 $S-ABCD$的底面是边长为1的正方形，点 $S,A,B,C,D$均在半径为1的同一球面上，则底面 $ABCD$的中心与顶点 $S$之间的距离为（        ）

设$m,k$为整数，方程$m{x}^2-kx+2=0$在区间（0，1）内有两个不同的根，则$m+k$的最小值为（        ）

在等差数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_3+a_7=37$，则 $a_2+a_4+a_6+a_8=$．

已知单位向量$\underset{e_i}{\to }$，$\underset{e_j}{\to }$的夹角为${60}^{°}$，则$\left|2\underset{e_i}{\to }-\underset{e_j}{\to }\right|$=．

将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．

已知$\sin \alpha =\frac{1}{2}+\cos \alpha$，且$\alpha \in (0,\frac{\pi }{2})$，则$\frac{\cos 2\alpha }{\sin (\alpha -{\displaystyle \frac{\pi }{4}})}$的值为．

动圆的圆心在抛物线 $y^2=8x$上，且动圆恒与直线 $x+2=0$相切，则动圆必过点．

设$a\in R$$f\left(x\right)=\cos x(a\sin x-\cos x)+{\cos }^2(\frac{\pi }{2}-x)$满足$f(-\frac{\pi }{3})=f\left(0\right)$，求函数$f\left(x\right)$在$[\frac{\pi }{4},\frac{11\pi }{24}]$上的最大值和最小值．

某市公租房的房源位于$A,B,C$三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请$A$片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的$\xi$分布列与期望．

设 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+1$的导数 $f`\left(x\right)$满足 $f`\left(1\right)=2a,f`\left(2\right)=-b$，其中常数 $a,b\in R$．
（Ⅰ）求曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,f(1\left)\right)$处的切线方程．
（Ⅱ）设 $g\left(x\right)=f`\left(x\right)e^{-x}$．求函数 $g\left(x\right)$的极值．

如图，在四面体$ABCD$中，平面$ABC\perp ACD$，$AB\perp BC$，$AD=CD$，$\angle CAD=30°$

（Ⅰ）若$AD=2$，$AB=2BC$，求四面体$ABCD$的体积．
（Ⅱ）若二面角$C﹣AB﹣D$为$60°$，求异面直线$AD$与$BC$所成角的余弦值．

如图，椭圆的中心为原点$O$，离心率$e=\frac{\sqrt{2}}{2}$，一条准线的方程为$x=2\sqrt{2}$

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足$\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=\stackrel{\rightharpoonup }{OM}+2\stackrel{\rightharpoonup }{ON}$，其中$M,N$是椭圆上的点．直线$OM$与$ON$的斜率之积为-0.5．问：是否存在两个定点$F_1,F_2$，使得$\left|P{F}_1\right|+\left|P{F}_2\right|$为定值．若存在，求$F_1,F_2$的坐标；若不存在，说明理由．

设实数数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和$S_n$ 满足$S_{n+1}=a_{n+1}{S}_n$$（n\in N^{*}）$．
（Ⅰ）若$a_1，S_2，﹣2a_2$成等比数列，求$S_2和a_3$．
（Ⅱ）求证：对$k\ge 3$有$0\le a_k\le \frac{4}{3}$．