湖南省怀化市高三第二次模拟考试文科数学试卷

复数 的模为（   ）

A．

B．

C．

D．

设是集合到集合的映射，若，则为（   ）

A．

B．

C．

D．

下列有关命题的说法中错误的是

A．若“”为真命题，则、均为真命题

B．若命题“，”则命题为“，”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．“”的必要不充分条件是“”

已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知、都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是（  ）

A．

B．

C．

D．

将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则 
的一个可能取值为（   ）

A．

B．

C．

D．

若，，且，则与的夹角是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

一个算法的程序框图如图所示，其输出结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知等比数列的公比，其前项和，则    .

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线的直角坐标方程为          .

一只昆虫在边长分别为、、的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于的地方的概率为    .

已知实数、满足约束条件，则的最小值是   .

已知，且，，当时，      ； 当时，        .

某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为，顶角为的等腰三角形.
（1）若角时，求该八边形的面积；
（2）写出的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大，并求出最大面积.

2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染．国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人）

海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表，如表2.
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中、、、、的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；
（3）若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选人撰写研究报告，求其中恰好有人为环保专家的概率.
附：①，其中.
②

如图，在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于.

（1）求棱柱的高；
（2）求与平面所成的角的大小.

已知数列满足，向量，且.
（1）求证数列为等差数列，并求通项公式；
（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围.

如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

设函数.
（1）当时，求函数在区间内的最大值；
（2）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.