北京市东城区高一下学期期末考试数学
(本题9分)给出下面的数表序列:
表1 |
表2 |
表3![]() |
… |
1 |
1 3 |
1 3 5 |
|
|
4 |
4 8 |
|
|
|
12 |
|
其中表有
行,第1行的
个数
是1,3,5,…,
,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表(不要求证明)
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为,求数列
的前
项和
若,
,则下列不等式对一切满足条件的
恒
成立的是______________(写出所有正确命题的编号)。
①; ②
;
③
;
④ ⑤
。
将函数的图象上所有的点向右平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在中,内角
的对边分别是
,若
,
,则
的值为
A.30° | B.60° | C.120° | D.150° |
如图所示,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料,则可围成的每间虎笼面积最大为_________m2。
已知是
内的一点,且
。定义:
,其中
分别为
的面积,若
,则
的最小值为______________________,此时
__________________。
(本题9分)甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球;乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。
(1)从甲袋中任取一球,求取到白球的概率;
(2)从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率;
(3)从两袋中各取一球,求两球颜色不同的概率。
(本题9分)在平面直角坐标系中,点
、
、
。
(1)求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)当为何值时,
与
垂直;
(3)当为何值时,
与
平行,平行时它们是同向还是反向。
(本题8分)已知等差数列满足:
,
的前
项和为
。
(1)求及
;
(2)令(其中
为常数,且
),求证数列
为等比数列。
(本题9分)设函数。
(1)求的值;
(2)求的最小值及
取最小值时
的集合;(3)求
的单调递增区间。