辽宁省葫芦岛市五校协作体高三模拟考试理科数学

若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于

A．-1

B．

C．

D．3

已知全集，集合，，则等于

A．	B．
C．	D．

已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

A．

B．

C．

D．

设为等比数列的前项和，，则

A．

B．

C．

D．15

右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

A．	B．
C．	D．

．已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于
A．  B．  C． D．

某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每
人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调
查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则
平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是

已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为

A．

B．

C．

D．

已知函数有两个零点，则有

A．

B．

C．

D．

下列四个命题中，正确的是

A．已知服从正态分布,，且，则

B．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；

C．已知函数，则；

D．对于命题：,使得，则：，均有

展开式中的常数项为           

将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有　　　　   种

已知双曲线的方程为，过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是           

在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为　　  

（本小题满分12分）
已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。
（I）求，的值
（II）若，求的值

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．
（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望

（本小题满分12分）
如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点
（1）当平面时，求的长；
（2）当时，求二面角的余弦值。

．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。

(本小题满分12分)
已知函数在点的切线方程为
（Ⅰ）求函数的解析式
（Ⅱ）设，求证：在上恒成立
（Ⅲ）已知，求证：

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，
于，交于，交于，
（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；
（Ⅱ）求证：。

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线Ｃ_１的极坐标方程为,曲线C₂的极坐标方程为（，曲线C₁，C₂相交于点A，B。
（1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求弦AB的长。

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式f(x)>0；
（2）若f(x)+>m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

已知函数 ，函数，
若存在、使得成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．