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普通高等学校招生全国统一考试文科数学

i 为虚数单位,则复数 3 + 4 i i =

- 4 - 3 i - 4 + 3 i 4 + 3 i 4 - 3 i
来源:2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
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设集合U=1,2,3,4,5,6M=1,3,5, 则CUM=

A. 2,4,6 B. 1,3,5 C. 1,2,4 D. U
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若向量 A B = 1 , 2 , B C = 3 , 4 ,则 A C =

A.

4 , 6

B.

- 4 , - 6

C.

- 2 , - 2

D.

2 , 2

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下列函数为偶函数的是(

A. y=sinx B. y=x3 C. y=ex D. y=lnx2+1
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已知变量x,y满足约束条件{x+y1x-y1x+10,则z=x+2y的最小值为(

A. 3 B. 1 C. -5 D. -6
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A B C 中,若 A = 60 ° , B = 45 ° , B C = 3 2 ,则 A C = (  )

A. 4 3 B. 2 3 C. 3 D. 3 2
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某几何体的三视图如图1所示,它的体积为(

A. 72π B. 48π C. 30π D. 24π
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在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于AB两点,则弦AB的长等于(

A.

33

B.

23

C.

3

D.

1

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执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为6,则输出 s 的值为(  )

A. 105 B. 16 C. 15 D. 1
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对任意两个非零的平面向量αβ,定义α·β=α·ββ·β.若两个非零的平面向量ab,满足ab的夹角θπ4,π2,且a·bb·a都在集合n2|nZ中,则a·b=

A. 52 B. 32 C. 1 D. 12
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函数y=x+1x的定义域为.

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若等比数列an满足a2a4=12,则a1a32a5=

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由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为。(从小到大排列)

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在平面直角坐标系xOy中,曲线C1C2的参数方程分别为x=5cosθy=5sinθθ为参数,0θπ2x=1-22ty=-22tt为参数,则曲线C1C2的交点坐标为.

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如图所示,直线PB与圆O相切于点BD是弦AC上的点,PBA=DBA,若AD=mAC=n,则AB=

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已知函数Acosx4+π6xR,且fπ3=2.
(1)求A的值;
(2)设α,β0,π2f4α+43π=-3017f4β-23π=85,求cosα+β的值.

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某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段

a.png

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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB平面PADABCDPDAD,EPB的中点,FD12AB,PHPAD边上的高.

(1)证明:PH⊥平面ABCD
(2)若PH=1AD=2FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;
(3)证明:EF⊥平面PAB.

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设数列an的前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2nN.
(1)求a1的值;
(2)求数列an的通项公式.

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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F1-1,0,且点P0,1C1上。
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.

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0<a<1,集合A={xRx>0},B={xR2x2-3(1+a)x+6a>0},D=AB

(1)求集合D(用区间表示)
(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6axD内的极值点.

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