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湖北省天门市高三模拟考试(二)理科数学

不等式≤0的解集是

A.(-∞,-1]∪[3,+∞) B.[-1,3]
C.(-∞,-1)∪[3,+∞) D.(-1,3]
来源:2011届湖北省天门市高三模拟考试(二)理科数学
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设数列{an}和{bn}的通项公式为an=和bn=(n∈N*),它们的前n项和依次为An和Bn,则

A. B. C. D.
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若复数x+yi满足:x+yi=(x,y∈R,i是虚数单位),则

A.- B.- C. D.
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已知,下列选项正确的是

A.函数的一个单调区间是[-]
B.函数的最大值是2
C.函数的一个对称中心是(-,0)
D.函数的一条对称轴是x=
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已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1有相同的焦点,则椭圆的离心率为

A. B. C. D.
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已知命题p:|x-1|≤1,命题q:≥1,则¬p是¬q的

A.充分必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
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甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走。如果m≠n,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2,则有

A.t1>t2 B.t1<t2 C.t1≤t2 D.t1≥t2
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设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2=2=2,则

A.同向平行 B.反向平行
C.互相垂直 D.既不平行也不垂直
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如图,在正三角形ABC中, D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,I分别为DE,FC,EF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为

A. B.arccos C. D.arccos
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在平面直角坐标系中,定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。如果直线与圆的公共点均为格点,那么这样的直线有

A.24条 B.28条 C.32条 D.36条
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的展开式中x2的系数为       .(用数字作答)

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.如下图,过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆于A,B,C,D,则·=            .

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.如图,A,B,C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60o,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是              .

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某医院为了提高服务质量,对病员挂号进行了调查,其调查结果为:当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号;开始挂号后,排队的人数平均每分钟增加M人。假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象;若同时开放两个窗口时,则15分钟分恰好不会出现排队现象。根据以下信息,若医院承诺5分钟后不出现排队现象,则至少需要同时开放的窗口数为         .

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设r,s,t为整数,集合,0≤t<s<r}中的数由小到大组成数列{an}:7,11,13,14,…,则的a36的值是               .

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(本小题满分12分)
已知△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且tanB=·.
(1)求tanB的值;
(2)求的值.

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(本小题满分12分)
某学校为提升数字化信息水平,在校园之间架设了7条网线,这7条网线其中有两条能通过一个信息量,有三条能通过两个信息量,有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量不小于6时,则可保证校园内的信息通畅.
(1)求线路信息通畅的概率;
(2)求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.

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(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD =90o,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点,AO交BD于E.

(1)求证:PA⊥BD;
(2)求二面角P—DC—B的大小;

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(本小题满分12分)
已知函数在[-1,1]上是减函数.
(1)求曲线在点(1,)处的切线方程;
(2)若在x∈[-1,1]上恒成立,求的取值范围;

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(本小题满分13分)
已知过椭圆C:=1(a>b>0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点;又函数图象的一条对称轴的方程是.
(1)求椭圆C的离心率e与直线AB的方程;
(2)对于任意一点M∈C,试证:总存在角θ(θ∈R)使等式+成立.

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(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若函数时取得极值,求的单调递减区间;
(2)证明:对任意的x∈R,都有||≤| x |;
(3)若a=2,∈[]),,求证:…+(n∈N*).

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