安徽省“皖西七校”高三年级联合考试理科数学试卷

复数（是虚数单位）在复平面内的对应点位于（   ）

命题“若，则一元二次方程有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（   ）

若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（   ）

A．2

B．

C．1

D．

一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知数列是等差数列，，设为数列的前项和，则（  ）

A．2014

B．

C．3021

D．

已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（   ）

①存在一条直线；
②存在一个平面；
③存在两条平行直线；
④存在两条异面直线.

设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时；；当且时，，则函数在区间上的零点个数为（   ）

在平面直角坐标系中，定点，两动点在双曲线的右支上，则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（   ）

A．

B．

C．2

D．4

已知，则.

已知函数（且）的图象恒过定点，则不等式组所表示的平面区域的面积是.

已知，且，则的最小值是.

在三棱锥中，，，，则与平面所成角的余弦值为.

方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是.（请写出所有正确命题的序号）
①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；
③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；
⑤函数至少存在一个零点.

已知函数，其中.
（1）若，求函数的极值点；
（2）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.

已知函数的部分图象如图所示，其中点A为最高点，点B,C为图象与轴的交点，在中，角对边为，，且满足.

（1）求的面积；
（2）求函数的单调递增区间.

如图，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

（1）求证：；
（2）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的正弦值.

学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．
（1）求水面宽；
（2）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？


（3）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？

在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

已知数列的前项和为满足.
（1）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；
（2）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.