北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷
已知平面,
是
内不同于
的直线,那么下列命题中错误的是
A.若
,则
B.若
,则
C.若,则
D.若
,则
如果存在正整数和实数
使得函数
(
,
为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么
的值为
A. B.
C
. 3 D. 4
已知抛物线:
,圆
:
(其中
为常数,
).过点(1,0)的直线
交圆
于
、D两点,交抛物线
于
、
两点,且满足
的直线
只有三条的必要条件是
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为,
,
,则它们的大小关系为 . (用“
”连接)
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如图,A,B,C是⊙O上的三点,BE切⊙O于点B, D是与⊙O的交点.若
,则
______;若
,
,则
.
已知平面区域,在区域
内任取一点,则取到的点位于直线
(
)下方的概率为____________ .
若直线被圆
所截的弦长不小于2,则在下列曲线中:
① ②
③
④
与直线一定有公共点的曲线的序号是 . (写出你认为正确的所有序号)
如图,线段=8,点
在线段
上,且
=2,
为线段
上一动点,点
绕点
旋转后与点
绕点
旋转后重合于点
.设
=
,
的面积为
.则
的定义域为 ;
的零点是 .
(本小题共13分)
在中,内角A、B、C所对的边分别为
,已知
,
,且
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的面积.
(本小题共14分)
在如图的多面体中,⊥平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的
中点.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
(本小题共13分)
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求
的分布列;
(Ⅲ)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
(本小题共13分)
已知函数,
(Ⅰ)若,求函数
的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若在(
)上存在一点
,使得
成立,求
的取值范围
(本小题共14分)
已知椭圆
经过点
其离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
相交于A、B两点,以线段
为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆
上,
为坐标原点.求
的取值范围.