北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．R

已知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则

在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是　　

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为  

A．

B．1

C．

D．11

已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是   
A．若，则      B．若，则
C．若，则    D．若，则 

已知非零向量满足０，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为　　

A．

B．

C．

D．

如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为   
A．            B．         C． 3            D.  4

已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是   

A．

B．

C．

D．

复数         .

为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为       . （用“”连接）

如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B， D是与⊙O的交点.若，则______；若，，则      .

已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为____________ .

若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：
①　　②      ③  　　④
与直线一定有公共点的曲线的序号是         . （写出你认为正确的所有序号）

如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为       ； 的零点是        . 

（本小题共13分）
在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，，且.
(Ⅰ)求； 
(Ⅱ)求的面积.

（本小题共14分）
在如图的多面体中，⊥平面，,，，
，，，是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求证：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

（本小题共13分）
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；
(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

（本小题共13分）
已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围

（本小题共14分）
已知椭圆 经过点其离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

（本小题共13分）
已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，
设 ，.
（Ⅰ）设数列，求；
（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.