广东省深圳市高三2月调研考试理科数学试卷
“”是“函数
在区间
上单调递减”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
执行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )
(注:“”,即为“
”或为“
”.)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,在矩形内:记抛物线
与直线
围成的区域为
(图中阴影部分).随机往矩形
内投一点
,则点
落在区域
内的概率是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在平面直角坐标系中,定义两点与
之间的“直角距离”为
.给出下列命题:
(1)若,
,则
的最大值为
;
(2)若是圆
上的任意两点,则
的最大值为
;
(3) 若,点
为直线
上的动点,则
的最小值为
.
其中为真命题的是( )
A.(1)(2)(3) | B.(1)(2) | C.(1)(3) | D.(2)(3) |
某几何体的三视图如图所示,其正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则此几何体的体积是 .
在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.则曲线
与曲线
的交点个数为________个.
某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如图):
若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过
千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为
.
(1)试确定,
,
,
的值,并补全频率分布直方图(如图(2)).
(2)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定
人,若需从这
人中随机选取
人进行问卷调查.设
为选取的
人中“网购达人”的人数,求
的分布列和数学期望.
已知数列的前
项和为
,且满足
.
(1)求,
的值;
(2)求;
(3)设,数列
的前
项和为
,求证:
.
如图,直线,抛物线
,已知点
在抛物线
上,且抛物线
上的点到直线
的距离的最小值为
.
(1)求直线及抛物线
的方程;
(2)过点的任一直线(不经过点
)与抛物线
交于
、
两点,直线
与直线
相交于点
,记直线
,
,
的斜率分别为
,
,
.问:是否存在实数
,使得
?若存在,试求出
的值;若不存在,请说明理由.