[上海]2014届上海黄浦区高三上学期期末考试（即一模）文数学卷

函数的定义域是         ．

己知全集，集合，，则          .

已知幂函数存在反函数，且反函数过点（2，4），则的解析式是         .

方程的解是         .

己知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=________.

已知向量，,若∥，则代数式的值是　　　　　．

三阶行列式中元素4的代数余子式的值记为，则函数的最小值为           

各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是 _________.

的二项展开式的常数项的值是__________．

把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是           （结果用最简分数表示）

将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为，则圆锥的体积是________.  

从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如表，则400人的成绩的标准差的点估计值是        ．

设向量，，其中，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当∥，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是       

．己知数列满足,，则数列的前2013项的和的值是___________．

己知实数满足,则“成立”是“成立”的（ ）.

已知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①   ②，；
③     ④
其中正确命题的序号是（ ）.

某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（　）
   

A．

B．

C．

D．

己知，下列结论正确的是　　　　　　　　（　　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若（为复数的共轭复数），则纯虚数．

已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

（1）联结，求异面直线与所成角的大小；
（2）联结、，求四棱锥的体积．

已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，
(1)求函数的解析式及其单调增区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．
（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

已知函数（其中是实数常数，）
（1）若，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；
（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；
（3）若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围．

已知数列，满足，，
（1）求的值；
（2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）己知，设，记，求．