北京市房山区高三统练数学理卷

已知全集，集合，，那么集合 (  )

A．

B．

C．

D．

是虚数单位，若，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量，满足，，与的夹角为，若，则实数的值
为                                                                             （ ）
           B．          C．           D．

甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示

设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成
绩的平均数，则有                                                           （   ）
A．，    B．，
C．，    D．，

已知表示两个不同的平面，a，b表示两条不同的直线，则a∥b的一个充分条件是   （ ）

A．a∥, b∥	B．a∥，b∥，∥
C．⊥，a⊥，b∥	D．a⊥，b⊥，∥

的展开式中常数项为                                                  
（  ）

A．

B．

C．

D．

已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然
数有　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                    （　 ）

已知集合 ，，定义函数． 若点，，，的外接圆圆心为D，且 ，则满足条件的函数有（ ）

函数的最小正周期是____    ___，最大值是____     ______

如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填              ．
                              

如图，已知是⊙O的切线，切点为，交⊙O于、两点，，，
，则的长为__            ___，的大小为___         _____．

在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是　　       　．

已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为                ．

如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于
函数的四个论断：
①若，对于内的任意实数（），恒成立；
②函数是奇函数的充要条件是；
③若，，则方程必有3个实数根；
④，的导函数有两个零点；
其中所有正确结论的序号是                ．

（本小题共13分）
在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，，边的长为．
（I）求边的长；
（II）求的面积．

（本小题共13分）
已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
（II）求证：；
（III）求二面角的余弦值．

（本小题共13分）
某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．
（I）求一次摸奖中一等奖的概率；
（II）求一次摸奖得分的分布列和期望．

（本小题共13分）
在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求圆的面积；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说
明理由．

（本小题共14分）
设函数．
（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．

（本小题共14分）
已知数列中，，设．
（Ⅰ）试写出数列的前三项；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）设的前项和为，求证：．