[广东]2014届广东佛山南海桂城街道九年级上学期第一次月考数学试卷

两个直角三角形全等的条件是（    ）

到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（    ）

如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（    ）

△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（    ）

下列两个三角形中，一定全等的是（    ）

适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（   ）

有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（　　）.

一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（   ）

如图，已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=A B′，那么该条件不可以是（    ）

A．BB′⊥AC     B．CB=CB′     C．∠ACB=∠ACB′    D．∠ABC=∠AB′C

如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（    ）

在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是        .

如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是     度.

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为      .

△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC=7，则D到AB的距离是     .

如图，∠ABC=∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误的是         .

用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“                    ”，则与“                     ”矛盾，所以原命题正确．

补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以             为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC即为∠AOB的平分线.

一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图），上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是        海里（结果保留根号）.

在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠B交AC于D，DE⊥BC于E，若BC=10，则△DEC的周长是     .

如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是  .

已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC.

如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE=CD．求证：BD=DE.

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.

（阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD.
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．现要求：

（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．