北京市高三起点考试理科数学卷

已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（   ）

A．0

B．

C．1

D．2

已知集合等于              （   ）

已知数列是等比数列，且的公比为      （   ）

A．2

B．

C．-2

D．

设是两个简单命题，若的充分不必要条件，则   （   ）
A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件
C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

统计某校1000名学生水平测试成绩，得到样频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是                     （   ）

A．20%	B．25%
C．6%	D．80%

设是两条直线，是两个平面，则下列命题中错误的是            （   ）

A．若	B．若
C．若	D．若

在同，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若                     （   ）

某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是       （   ）

A．

B．

C．

D．

函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象                  （   ）

A．关于点对称	B．关于直线对称
C．关于点对称	D．关于直线对称

已知双曲线的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与该双曲线相交A、B两点，若，则该双曲线的离心率是（   ）
A．        B．2             C．     D．不存在

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为                                   （   ）

A．	B．
C．	D．

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作。在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①；②；③；④的定义域是R，值域是；则其中真命题的序号是                                             （   ）

在中，三边所对的角分别为A，B，C，若，则角C的大小为         。

展开式按的升幂排列，则第3项的系数为         。

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是        。

从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为       。

（本小题满分10分）
已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为
（1）求的解析式；
（2）若的值。

（本小题满分12分）
某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。

付款方工	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20		10

  （1）求上表中的值；
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；
（3）求的分布列及数学期望E。

（本小题满分12分）
如右图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9。
（1）求证：平面ABCD平在ADE；
（2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值；

已知函数的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（），为数列的前项和。
（1）求及；
（2）若数列满足，求数列的前项和。

（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为，且抛物线与椭圆C₁有公共焦点F₂（1，0）。
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。

（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当，（其中是自然对数的底，）
（1）求的解析式；
（2）设，求证：当时，
（3）是否存在实数，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。